已知雙曲線實軸在
軸，且實軸長為2，離心率
, L是過定點
的直線.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）判斷L能否與雙曲線交于
,
兩點，且線段
恰好以點
為中點，若存在，求出直線L的方程，若不存，說明理由.
（1）
（2）不存在過點P的直線L與雙曲線有兩交點A、B，且線段AB以點P為中點
解析試題分析：（1）∵2a="2" ，∴a=1，又
,∴c=
，
∴
，
∴標準方程為：.
（2）①：若過點P的直線斜率不存在，則L的方程為：
，
此時L與雙曲線只有一個交點，不滿足題意.
②: 若過點P的直線斜率存在且設為
,則L的方程可設為：
，
設
,AB的中點
,
由
得，
①
顯然，要有兩個不同的交點，則
.所以
,
要以P為中點，則有
，解得
,
當時，方程①為：
,該方程無實數(shù)根，即L不會與雙曲線有交點，
所以，不存在過點P的直線L與雙曲線有兩交點A、B，且線段AB以點P為中點.
考點：本小題主要雙曲線的標準方程，雙曲線的性質(zhì)和直線與雙曲線的位置關系.
點評：每年高考都會考查圓錐曲線問題，此類題目一般運算量較大，主要考查學生的運算求解能力和分析問題、解決問題的能力.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)) 
是上的動點，
點滿足
，點的軌跡為曲線
.
(1)求的方程；
(2)在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為
，與的異于極點的交點為
，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
、
分別為橢圓
的左、右兩個焦點.
（Ⅰ） 若橢圓C上的點
到、兩點的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點,點P是橢圓上除M、N外的任意一點, 當直線PM、PN的斜率都存在, 并記為
、
時, 求證: ·為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點。
（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設橢圓C：
過點
, 且離心率
．
(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；
(Ⅱ)過右焦點
的動直線交橢圓于點
，設橢圓的左頂點為
連接
且交動直線
于
，若以MN為直徑的圓恒過右焦點F，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：
的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點M、N.
（1）設直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
（2）求線段MN長的最小值；
（3）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題12分）已知橢圓
的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線
的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且
（I）求橢圓C1的方程； （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線
上，求直線AC的方程。
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的曲線是焦點在
上的橢圓 ，求
的取值范圍
的右焦點
與拋物線
的焦點重合，左端點為
的右焦點且斜率為
的直線
被橢圓
。