【題目】銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若 
，則b2+c2的取值范圍是（ ）
A.（5，6]
B.（3，5）
C.（3，6]
D.[5，6]
【答案】A
【解析】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc． 由余弦定理可得：cosA= 
= 
= 
，
∴A為銳角，可得A= 
，
∵ 
，
∴由正弦定理可得： 
，
∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（ 
﹣B）]2=3+2sin2B+ 
sin2B=4+2sin（2B﹣ 
），
∵B∈（ ， 
），可得：2B﹣ ∈（ ， 
），
∴sin（2B﹣ ）∈（ ，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣ ）∈（5，6]．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x1 ， x2是方程e﹣x+2=|lnx|的兩個解，則（ ）
A.0＜x1x2＜ 
B. ＜x1x2＜1
C.1＜x1x2＜e
D.x1x2＞e
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=lnx﹣ax2+ax，a為正實數．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：f（ 
）≤0；
（3）若函數f（x）有且只有1個零點，求a的值．
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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑． 如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點，點F在PB上，且PB⊥平面DEF，連接BD，BE．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知AD=2， 
，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．
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【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點E為AD中點，沿BE將△ABE折起至△PBE，如圖2所示，點P在面BCDE的射影O落在BE上． 
（Ⅰ）求證：BP⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．
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【題目】下表是一位母親給兒子作的成長記錄：
年齡/周歲 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高/cm | 94.8 | 104.2 | 108.7 | 117.8 | 124.3 | 130.8 | 139.1 |
根據以上樣本數據，她建立了身高 
（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為 
，給出下列結論：
①y與x具有正的線性相關關系；
②回歸直線過樣本的中心點（42，117.1）；
③兒子10歲時的身高是 
cm；
④兒子年齡增加1周歲，身高約增加 
cm.
其中，正確結論的個數是
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
證明DF⊥平面ABE；
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