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          【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足  ，則△ABC面積的最大值為 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB， ∵tanA=  ，tanB=  ，
          ∴  =  =  =  ，
          ∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，
          即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，
          ∵sinC≠0，∴cosA=  ，即A=  ，
          ∴cosA=  =  ，
          ∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，
          ∴bc≤3（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)），
          ∴△ABC面積為S=  bcsinA≤  ×3×  =  ，
          則△ABC面積的最大值為：  ．
          所以答案是：  ．
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列  的前  項(xiàng)和為  ，且滿足 
          （1）求數(shù)列  的通項(xiàng)公式  ；
          （2）設(shè)  ，令  ，求 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計(jì)出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖． 
          （1）求這100份數(shù)學(xué)試卷的樣本平均分  和樣本方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
          （2）由直方圖可以認(rèn)為，這批學(xué)生的數(shù)學(xué)總分Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)  ，σ2近似為樣本方差s2 ． ①利用該正態(tài)分布，求P（81＜z＜119）；
          ②記X表示2400名學(xué)生的數(shù)學(xué)總分位于區(qū)間（81，119）的人數(shù)，利用①的結(jié)果，求EX（用樣本的分布區(qū)估計(jì)總體的分布）．
          附：  ≈19，  ≈18，若Z=～N（μ，2），則P（μ﹣σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，C為銳角且asinA=bsinBsinC，  ．
          （1）求C的大��；
          （2）求  的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1 ， a3 ， a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，則  （n∈N+）的最小值為（ ）
          A.4
          B.3
          C.2  ﹣2
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：  =1（a＞b＞0），圓Q：（x﹣2）2+（y﹣  ）2=2的圓心Q在橢圓C上，點(diǎn)P（0，  ）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為  ． 
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1 ， l2 ， 且l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線l2交圓Q于C，D兩點(diǎn)，且M為CD的中點(diǎn)，求△MAB的面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)． 
          （1）求證：B1C1∥平面A1DE；
          （2）求證：平面A1DE⊥平面ACC1A1 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數(shù)．
          （1）求ω的值；
          （2）若f（+）= ， θ∈（0，），求sin2θ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若  ，則b2+c2的取值范圍是（ ）
          A.（5，6]
          B.（3，5）
          C.（3，6]
          D.[5，6]
          

			
          

			
          
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