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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C 上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
          （1） 求點P的軌跡方程；
          (2)設點 在直線x=-3上，且.證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）
          （2） 由題意知F（-1,0），設Q（-3，t），P（m，n），則
          ，
          .
          由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故
          3+3m-tn=0.
          所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.
          【解析】
          （1）設P（x，y），M（）,則N（），
          由得.
          因為M（）在C上，所以.
          因此點P的軌跡為.
          （2） 由題意知F（-1,0），設Q（-3，t），P（m，n），則
          ，
          .
          由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故
          3+3m-tn=0.
          所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數
           （1）討論函數的單調性；
           （2）若有兩個極值點，記過點的直線的斜率為，問：是否存在實數，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上．
          （1）若直線與曲線交于兩點，求的值；
          （2）設曲線的內接矩形的周長為，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，若實數a滿足f（log4a）+f（lo  a）≤2f（1），則實數a的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用an表示自然數n的所有因數中最大的那個奇數，例如：9的因數有1，3，9，則a9=9；10的因數有1，2，5，10，則a10=5，記數列{an}的前n項和為Sn ， 則S  = ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm. 現有一根玻璃棒l，其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）
          （1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；
          （2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列an的首項a1=2，且an=2an﹣1﹣1（nN+ ， n≥2）．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）求數列{nan﹣n}的前n項和Sn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%．現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數作為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據此估計，該運動員三次投籃恰有一次命中的概率為（　�。�
          A.0.25
          B.0.2
          C.0.35
          D.0.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將一顆質地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察其向上的點數，分別記為x，y．
          （1）若記“x+y=8”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
          （2）若記“x2+y2≤12”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．
          

			
          

			
          
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