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        1. 【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm,容器的底面對角線AC的長為10cm,容器的兩底面對角線EG,E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器和容器中注入水,水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計)

          (1)將l放在容器中,l的一端置于點A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒入水中部分的長度;

          (2)將l放在容器中,l的一端置于點E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒入水中部分的長度.

          【答案】(1)記玻璃棒與交點為H,則,,沒入水中的部分為(cm).

          (2),

          記玻璃棒與交點為Q,則

          ,,

          ,

          沒入水中的部分為(cm)

          【解析】

          :(1)由正棱柱的定義,平面所以平面平面,.

          記玻璃棒的另一端落在上點處.

          因為,

          所以,從而

          與水面的焦點為,過P1Q1AC, Q1為垂足,

          則 P1Q1平面 ABCD,故P1Q1=12,

          從而 AP1= .

          答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm.

          ( 如果將沒入水中部分冶理解為水面以上部分冶,則結(jié)果為24cm)

          (2)如圖,O,O1是正棱臺的兩底面中心.

          由正棱臺的定義,OO1平面 EFGH, 所以平面E1EGG1平面EFGH,O1OEG.

          同理,平面 E1EGG1平面E1F1G1H1,O1OE1G1.

          記玻璃棒的另一端落在GG1上點N處.

          過G作GKE1G,K為垂足, 則GK =OO1=32.

          因為EG = 14,E1G1= 62,

          所以KG1= ,從而.

          設(shè).

          因為,所以.

          中,由正弦定理可得,解得.

          因為,所以.

          于是.

          記EN與水面的交點為P2,過 P2作P2Q2EG,Q2為垂足,則 P2Q2平面 EFGH,故P2Q2=12,從而 EP2=.

          答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm.

          (如果將沒入水中部分冶理解為水面以上部分冶,則結(jié)果為20cm)

          練習(xí)冊系列答案
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          最高氣溫

          [10,15)

          [15,20)

          [20,25)

          [25,30)

          [30,35)

          [35,40)

          天數(shù)

          2

          16

          36

          25

          7

          4

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