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          【題目】已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長為.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點是坐標原點，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）根據(jù)離心率以及弦長，結合，可知，可得結果.
          （2）假設點坐標，根據(jù)斜率存在與否假設直線方程，并與橢圓方程聯(lián)立，使用韋達定理，表示出，結合不等式，可得結果.
          解：（1）設橢圓的半焦距為.
          因為過焦點且垂直于軸的直線交橢圓
          所得的弦長為，所以，
          得①因為橢圓的離心率為，
          所以②
          又③
          由①②③，解得.
          故橢圓的標準方程是.
          （2）當直線的斜率不存在時，
          直線的方程為，聯(lián)立
          解得或
          則點的坐標分別為
          ，或，.
          所以
          ；
          當直線的斜率存在時,
          設直線的方程為.
          聯(lián)立消去
          得，
          因為點在橢圓的內(nèi)部，
          所以直線與橢圓一定有兩個不同的交點.
          則.
          所以
          化簡可得
          則
          化簡可得.
          因為，所以，
          所以，所以.
          所以，
          即，所以.
          綜上，的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
          （1）證明：f(x)是R上的偶函數(shù)；
          （2）若關于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）已知正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－＋3x0)成立．試比較ea－1與ae－1的大小，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是（ ）
          A.在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；
          B.為調(diào)查高三年級的240名學生完成作業(yè)所需的時間，由教務處對高三年級的學生進行編號，從001到240抽取學號最后一位為3的學生進行調(diào)查，則這種抽樣方法為分層抽樣；
          C.“”是“”的必要不充分條件；
          D.命題：“，使得”的否定為：“，均有”.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年3月18日，國務院辦公廳發(fā)布了《生活垃圾分類制度實施方案》，我市環(huán)保部門組織了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民都可以通過電腦網(wǎng)絡或手機微信平臺參與，但僅有一次參加機會工作人員通過隨機抽樣，得到參與網(wǎng)絡問卷調(diào)查的100人的得分（滿分按100分計）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下表．
          組別
          女
          2
          4
          4
          15
          21
          9
          男
          1
          4
          10
          10
          12
          8
          （1）環(huán)保部門規(guī)定：問卷得分不低于70分的市民被稱為“環(huán)保關注者”．請列出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？
          （2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環(huán)保知識問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率．
          附表及公式：，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三角形中，，平面與半圓弧所在的平面垂直，點為半圓弧上異于的動點，為的中點.
          （1）求證：；
          （2）求三棱錐體積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點M為A1C1的中點，點N為AB1上一動點.若點N為AB1的中點且CM⊥MN，求二面角MCNA的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正四棱柱中，，點是的中點，點在上，設二面角的大小為.
          （1）當時，求的長；
          （2）當時，求的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關系，共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設成果顯著.下圖是2013-2017年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)計圖.下列描述錯誤的是（ ）
          A.這五年，2013年出口額最少
          B.這五年，出口總額比進口總額多
          C.這五年，出口增速前四年逐年下降
          D.這五年，2017年進口增速最快
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是某公司一種產(chǎn)品的日銷售量（單位：百件）關于日最高氣溫（單位：）的散點圖.
          數(shù)據(jù)：
          13
          15
          19
          20
          21
          26
          28
          30
          18
          36
          （1）請?zhí)蕹唤M數(shù)據(jù)，使得剩余數(shù)據(jù)的線性相關性最強，并用剩余數(shù)據(jù)求日銷售量關于日最高氣溫的線性回歸方程；
          （2）根據(jù)現(xiàn)行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過36度，職工可享受高溫補貼.已知某日該產(chǎn)品的銷售量為53.1，請用（1）中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當天是否可享受高溫補貼？
          附：，.
          

			
          

			
          
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