Question

【題目】如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，設(shè)二面角的大小為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的長；

（2）當(dāng)時(shí)，求的長.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，設(shè)M（0，1，z），分別求出面A1DN和平面MDN的法向量坐標(biāo)，再由已知可得坐標(biāo)，即可求解；

（2）根據(jù)（1）的法向量坐標(biāo)，運(yùn)用空間向量面面角公式，即可得出結(jié)論.

以D為原點(diǎn)，DA為x軸正半軸，DC為y軸正半軸，DD1為z軸正半軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），A1（1，0，2），

N（，1，0），C（0，1，0）），設(shè)M（0，1，z），

設(shè)平面MDN的法向量，

則，即，

取，則，

平面MDN的法向量的一個(gè)法向量為

設(shè)平面A1DN的法向量為，則，

即，取，則，，

則.

（1）由題意：

，

；

（2）由題意：

解得.