【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)M為A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB1上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)N為AB1的中點(diǎn)且CM⊥MN，求二面角MCNA的正弦值.
【答案】
【解析】
建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1＝a，求出
，由CM⊥MN，求出
，分別求出平面ANC和平面MNC的法向量坐標(biāo)，按照空間向量面面角公式，即可求解
以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，
AA1所在直線為z軸建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系
設(shè)AA1＝a， 則A（0，0，0），C（0，2，0），
，
，
故
，
.
設(shè)
＝（x，y，z）為平面ANC的法向量，
則
，
令x＝－1，得平面ANC的一個(gè)法向量為＝（－1，0，
），
同理可得平面MNC的一個(gè)法向量為n＝（3，2，）.
則
.
故二面角MCNA的正弦值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）．2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：
個(gè)稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．
應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：
應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－免征額－專項(xiàng)扣除－專項(xiàng)附加扣除－依法確定的其他扣除．
其中免征額為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見(jiàn)下表：
級(jí)數(shù) | 全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間 | 稅率（ | 速算扣除數(shù) |
1 |
| 3 | 0 |
2 |
| 10 | 2520 |
3 |
| 20 | 16920 |
4 |
| 25 | 31920 |
5 |
| 30 | 52920 |
6 |
| 35 | 85920 |
7 |
| 45 | 181920 |
備注：
“專項(xiàng)扣除”包括基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金。
“專項(xiàng)附加扣除”包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出。
“其他扣除”是指除上述免征額、專項(xiàng)扣除、專項(xiàng)附加扣除之外，由國(guó)務(wù)院決定以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費(fèi)用。
某人全年綜合所得收入額為160000元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是
，
，
，
，專項(xiàng)附加扣除是24000元，依法確定其他扣除是0元，那么他全年應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅____元．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左右焦點(diǎn)為
為它的中心，
為雙曲線右支上的一點(diǎn)，
的內(nèi)切圓圓心為
，且圓與
軸相切于
點(diǎn)，過(guò)
作直線
的垂線，垂足為
，若雙曲線的離心率為
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
與
關(guān)系不確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體
中，
是線段
上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）．
①異面直線
與
所成的角為
②
③三棱錐
的體積為定值
④
的最小值為2．
A.①②③B.①②④C.③④D.②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于
軸的直線被橢圓
所截得的弦長(zhǎng)為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
是坐標(biāo)原點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知非空集合
是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對(duì)任意
，
均存在反函數(shù)
，且
；②對(duì)任意，方程
均有解；③對(duì)任意、
，若函數(shù)
為定義在
上的一次函數(shù)，則
.
（1）若
，
，均在集合中，求證：函數(shù)
；
（2）若函數(shù)
（
）在集合中，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個(gè)實(shí)數(shù)
，使得對(duì)一切，均有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“大湖名城，創(chuàng)新高地”的合肥，歷史文化積淀深厚，民俗和人文景觀豐富，科教資源眾多，自然風(fēng)光秀美，成為中小學(xué)生“研學(xué)游”的理想之地.為了將來(lái)更好地推進(jìn)“研學(xué)游”項(xiàng)目，某旅游學(xué)校一位實(shí)習(xí)生，在某旅行社實(shí)習(xí)期間，把“研學(xué)游”項(xiàng)目分為科技體驗(yàn)游、民俗人文游、自然風(fēng)光游三種類型，并在前幾年該旅行社接待的全省高一學(xué)生“研學(xué)游”學(xué)校中，隨機(jī)抽取了100所學(xué)校，統(tǒng)計(jì)如下：
研學(xué)游類型 | 科技體驗(yàn)游 | 民俗人文游 | 自然風(fēng)光游 |
學(xué)校數(shù) | 40 | 40 | 20 |
該實(shí)習(xí)生在明年省內(nèi)有意向組織高一“研學(xué)游”學(xué)校中，隨機(jī)抽取了3所學(xué)校，并以統(tǒng)計(jì)的頻率代替學(xué)校選擇研學(xué)游類型的概率（假設(shè)每所學(xué)校在選擇研學(xué)游類型時(shí)僅選擇其中一類，且不受其他學(xué)校選擇結(jié)果的影響）：
（1）若這3所學(xué)校選擇的研學(xué)游類型是“科技體驗(yàn)游”和“自然風(fēng)光游”，求這兩種類型都有學(xué)校選擇的概率；
（2）設(shè)這3所學(xué)校中選擇“科技體驗(yàn)游”學(xué)校數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若
、
兩點(diǎn)分別在函數(shù)
與
的圖像上，且關(guān)于直線
對(duì)稱，則稱、是與的一對(duì)“伴點(diǎn)”（、與、視為相同的一對(duì)）.已知
，
，若與存在兩對(duì)“伴點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為________.
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