Question

【題目】已知點(diǎn)，圓是以的中點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；

（Ⅱ）若是圓外一點(diǎn)，從向圓引切線， 為切點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使最小的點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（Ⅰ）, 或（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出圓心與半徑，可得圓C的方程，再分類(lèi)討論，設(shè)出切線方程，利用直線是切線建立方程，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）先確定P的軌跡方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可

試題解析：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，依題意得

∴圓的方程為

（1）若截距均為0,即圓的切線過(guò)原點(diǎn),則可設(shè)該切線為即,

則有,解得,

此時(shí)切線方程為或．

（2）若截距不為0,可設(shè)切線為即,

依題意,解得或3

此時(shí)切線方程為或．

綜上:所求切線方程為, 或

（Ⅱ）∵,∴

即整理得

而,

時(shí)取得最小值

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．