Question

【題目】已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0和-2，且最小值是-1，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

（1）求和的解析式；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】

試題分析：（1）依題意，設(shè)，對(duì)稱軸是，所以，所以，即.與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以.（2）化簡(jiǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向下，只需對(duì)稱軸大于或等于；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向上，只需對(duì)稱軸小于或等于.綜上求得實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）依題意，設(shè)，對(duì)稱軸是，

∴，∴，∴

由函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴

（2）由（1）得

①當(dāng)時(shí)，滿足在區(qū)間上是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，圖象在對(duì)稱軸是，則，

又∵，解得

③當(dāng)時(shí)，有，又∵，解得

綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是