Question

【題目】直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓一條直徑的兩端點(diǎn)．

（I）求圓的方程；

（II）圓的弦長(zhǎng)度為且過(guò)點(diǎn)，求弦所在直線的方程．

Answer 1

【答案】（I）（II）或

【解析】

試題分析：（1）由題意可得，A（0，3）B（-4，0），AB的中點(diǎn)（-2，）為圓的圓心，直徑AB=5，從而可利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解；（2）圓C的弦AB長(zhǎng)度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y-=k（x-1），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求弦AB所在直線的方程

試題解析：（I）直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，．（2分）

所以線段的中點(diǎn)為，．（4分）

故所求圓的方程為．（6分）

（II）設(shè)直線到原點(diǎn)距離為，則．（8分）

若直線斜率不存在，不符合題意．若直線斜率存在，設(shè)直線方程為，則，解得或．（11分）

所以直線的方程為或．（12分）