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          記動點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上一點，記
          D1P
          D1B
          =λ          ．當∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍為（　�。�
          A．（0，1）B．(
          1
          3
          ，1)          		C．(0，
          1
          3
          )          		D．（1，3）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題設(shè)可知，以
          DA
          、
          DC
          、
          DD1
          為單位正交基底，
          建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，
          則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）
          由
          D1B
          =（1，1，-1），得
          D1P
          =λ
          D1B
          =（λ，λ，-λ），
          所以
          PA
          =
          PD1
          +
          D1A
          =（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1），
          PC
          =
          PD1
          +
          D1C
          =（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）
          因為∠APC不是平角，
          所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC=cos＜
          PA
          ，
          PC
          ＞=
          PA
          •
          PC
          |
          PA
          |•|
          PC
          |
          ＜0，
          則等價于
          PA
          •
          PC
          ＜0
          即（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）2=（λ-1）（3λ-1）＜0，得
          1
          3
          ＜λ＜1
          因此，λ的取值范圍是（
          1
          3
          ，1）．
          故選B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在四面體ABCD中，E、F分別是線段AD、BC上的點，==，AB=CD=3，EF=，求AB、CD所成角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題14分）如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．
          （1）在上運動，當在何處時，有∥平面,并且說明理由；
          （2）當∥平面時，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐S-ABC中，若底面ABC是邊長等于2
          		3
          的正三角形，SA與底面ABC垂直，SA=6，點M，N分別為SB，AC的中點，則異面直線MN與BC所成角的大小為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線a與平面α所成的角為30°，直線b在平面α內(nèi)，若直線a與b所成的角為θ，則（　　）
          A．0°＜θ≤30°B．0°＜θ≤90°C．30°≤θ≤90°D．30°≤θ≤180°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC，BD的交點，則C1O與A1D所成角余弦（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．0C．
          		3
          6
          		D．
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點，若AB=2
          		3
          ，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成之角______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為
          		2
          2
          ，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（　�。�
          A．
          π
          6
          		B．
          π
          3
          		C．
          π
          4
          		D．
          π
          2

          

			
          

			
          
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