Question

【題目】如圖，將直角△ABC沿著平行BC邊的直線DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分別在AC、AB邊上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，點(diǎn)A′為點(diǎn)A折后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，當(dāng)四棱錐A′-BCDE的體積取得最大值時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：由勾股定理易得AC=4，設(shè)AD=x，則CD=4﹣x．由△AED∽△ABC，得，求出四棱錐A′﹣BCDE的體積V（x）=（0＜x＜4），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果．

試題解析：

由勾股定理得AC=4，設(shè)AD=x，則CD=4-x．

因?yàn)椤?/span>AED∽△ABC，所以，

則四棱錐A′-BCDE的體積為： ，

所以，

當(dāng)時(shí)，V′（x）＞0，V（x）遞增；

當(dāng)時(shí)，V′（x）＜0，V（x）遞減．

故，

故時(shí)，V（x）取得最大值．