【題目】在四面體
中， 
，二面角
的余弦值是
，則該四面體外接球的表面積是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】因為
所以
，設(shè)
的中點為
，連接
，則三角形
的外心
為在線段
上，且
，又三角形
的外心為
，又
，所以
平面
，過
垂直于平面
的直線與過
垂直于平面
的直線交于點
，則
為四面體外接球的球
心，又
，所以
，
所以
，設(shè)外接圓半徑為
，則
，所以
，故選B.
點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法
(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．
(2)若球面上四點
構(gòu)成的三條線段
兩兩互相垂直，且
，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用
求解．
時刻準(zhǔn)備著暑假作業(yè)原子能出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將直角△ABC沿著平行BC邊的直線DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分別在AC、AB邊上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，點A′為點A折后對應(yīng)的點，當(dāng)四棱錐A′-BCDE的體積取得最大值時，求AD的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ 
＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移 
個單位后的解析式為（ ） 
A.y=2sin（2x﹣ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（2x）
D.y=2sin（2x+ 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分別在BC，AD上，EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC.
（Ⅰ）若BE＝1，是否在折疊后的線段AD上存在一點P，且
，使CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求三棱錐A－CDF的體積的最大值，并求出此時二面角E－AC－F的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= 
（n∈N*）．
（1）計算a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項公式an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，且z是方程x2﹣4x+5=0的根．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）復(fù)數(shù)w=a﹣ 
（a∈R）滿足|w﹣z|＜2 
，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+a+1．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[﹣2，3]上的值域；
（2）函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值g（a）的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（1）當(dāng)x≤0時，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分別為AP的中點．
（Ⅰ）求證：DE垂直于平面PAB；
（Ⅱ）設(shè)BC =
，AB=2，求直線EB與平面ABD所成的角的大小．
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