Question

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若 ，求cos2α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)

= sin2x+2 ﹣

= sin2x+ cos2x+

= sin（2x+ ）+ ，

令﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；

（2）解：∵f（α）= sin（2α+ ）+ =2，

∴sin（2α+ ）= ，

又α∈[ ， ]，

∴ ≤2α+ ≤ ，

∴2α+ = ，

∴2α= ，

∴cos2α= ．

【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出它的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)f（x）的解析式，結(jié)合α的取值范圍，利用三角函數(shù)關(guān)系即可求出cos2α的值．