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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E，F分別是AB，BD的中點．

          （Ⅰ）求證：平面EFC⊥平面BCD；
          （Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，
          求三棱錐B－ADC的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）見解析 （Ⅱ）.
          (1)根據面面垂直的判定定理，只須證明一個平面經過另一個平面的垂線，本小題證明面.即可。
          (2)利用三棱錐可換度的特性，本小題可以轉化為求
          （Ⅰ）∵ 分別是的中點, ∴ ∥.……………1分
          又 ，∴.  ∵，∴.……3分
          ∵，∴面    ∵ 面，∴平面平面. 
          （Ⅱ） ∵ 面面，且, ∴ 面.………8分
          由和，得是正三角形. ………10分
          所以, ∴ 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯長，AB//CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1。
          （1）求證：BC⊥平面PAC；
          （2）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在四棱錐中,平面四邊形為正方形,點在上的射影為點.

          (1)求證:平面
          (2)在棱上是否存在一點,使得平面.若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長是1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F，G分別是DD1，BD，BB1的中點. 

          （1）求證：EF⊥CF;
          （2）求EF與CG所成的角的余弦值；
          （3）求三棱錐G-CEF的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖：平面四邊形ABCD中，，，,沿對角線將折起，使面面,

          (1)求證：面；
          (2)求點到面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          半徑為的球內部裝4個有相同半徑的小球，則小球半徑的最大值是          （ ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           設地球的半徑為，若甲地位于北緯東經，乙地位于南緯東經，則甲、乙兩地的球面距離為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          空間三個平面如果每兩個都相交，那么它們的交線有
          A．1條B．2條C．3條D．1條或3條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           若長方體的長、寬、高分別為，則這個長方體的對角線長為__________
          

			
          

			
          
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