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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				

          若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，，則O為△ABC的
          

          [　　]
          

          

          A．內(nèi)心
          B．外心
          C．重心
          D．垂心
          

          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：C
          解析：
          		



          

          解：延長(zhǎng)CO到E，使OE=CO，且交AB于F，則，而
          

          ，∴．∴四邊形AOBE為平行四邊形．
          

          ∵OE平分AB，即CF為△ABC邊AB上的中線．同理：AO、BO分別過(guò)BC邊、AC邊上的中點(diǎn)．∴O為三角形ABC的重心．
          


          如圖所示，由，得．而表示的是以OA、OB為鄰邊的平行四邊形對(duì)角線所在向量，則問(wèn)題迎刃而解．

          提示：
          		


          以本題的解答過(guò)程易知：若O為△ABC的重心，則．即若O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則為△ABC的重心．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ，則O是△ABC的（　�。�
          
                
          A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•沈陽(yáng)二模）對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|
          OB
          |•
          OA
          +|
          OA
          |•
          OB
          =
          0
          ；將它類比到平面 的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S△OBC•
          OA
          +S△OCA•
          OB
          +S△OBA•
          OC
          =
          0
          ；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有
          VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD 
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0
          VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD 
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O-ABCV的體積用VO-ABC表示．對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|
          OB
          |•
          OA
          +|
          OA
          |•
          OB
          =
          0
          ．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S△OBC•
          OA
          +S△OCA•
          OB
          +S△OBA•
          OC
          =
          0
          ．將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A-BCD內(nèi)一點(diǎn)，則有
          VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD•
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0
          VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD•
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若O是線段AB上一點(diǎn)，則有|
          OB
          |•
          OA
          +|
          OA
          |•
          OB
          =
          0
          ，將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有
          S△BOC
          OA
          +S△OAC
          OB
          +S△OAB•
          OC
          =
          0
          S△BOC
          OA
          +S△OAC
          OB
          +S△OAB•
          OC
          =
          0
          ；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有
          VO-BCD
          OA
          +VO-ACD
          OB
          +VO-ABD
          OC
          +VO-ABC
          OD
          =
          0
          VO-BCD
          OA
          +VO-ACD
          OB
          +VO-ABD
          OC
          +VO-ABC
          OD
          =
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆云南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則||·＋||·＝.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點(diǎn)，則有___________________________
          


           
          

			
          

			
          
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