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          若O是△ABC內(nèi)一點，
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ，則O是△ABC的（　�。�
          
                
          A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的運算法則：平行四邊形法則得到A，O，D共線且O為三角形中線的三等分點，據(jù)三角形重心的性質(zhì)判斷出O為重心．
          解答：解：以
          OB
          、
          OC
          為鄰邊作平行四邊形OBDC，
          則
          OD
          =
          OB
          +
          OC
          ．
          又
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ，
          ∴
          OB
          +
          OC
          =-
          OA
          ．
          ∴-
          OA
          =
          OD
          ．
          ∴O為AD的中點，且A、O、D共線．
          又E為OD的中點，
          ∴O是中線AE的三等分點，且OA=
          2
          3
          AE．
          ∴O是△ABC的重心．
          故選D
          點評：本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則、考查三角形的重心的性質(zhì)：分三角形的中線為2：1的關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•沈陽二模）對于命題：如果O是線段AB上一點，則|
          OB
          |•
          OA
          +|
          OA
          |•
          OB
          =
          0
          ；將它類比到平面 的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S△OBC•
          OA
          +S△OCA•
          OB
          +S△OBA•
          OC
          =
          0
          ；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有
          VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD 
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0
          VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD 
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O-ABCV的體積用VO-ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則|
          OB
          |•
          OA
          +|
          OA
          |•
          OB
          =
          0
          ．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S△OBC•
          OA
          +S△OCA•
          OB
          +S△OBA•
          OC
          =
          0
          ．將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A-BCD內(nèi)一點，則有
          VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD•
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0
          VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD•
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若O是線段AB上一點，則有|
          OB
          |•
          OA
          +|
          OA
          |•
          OB
          =
          0
          ，將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，則有
          S△BOC
          OA
          +S△OAC
          OB
          +S△OAB•
          OC
          =
          0
          S△BOC
          OA
          +S△OAC
          OB
          +S△OAB•
          OC
          =
          0
          ；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有
          VO-BCD
          OA
          +VO-ACD
          OB
          +VO-ABD
          OC
          +VO-ABC
          OD
          =
          0
          VO-BCD
          OA
          +VO-ACD
          OB
          +VO-ABD
          OC
          +VO-ABC
          OD
          =
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆云南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則||·＋||·＝.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點，則有___________________________
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案