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          設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O-ABCV的體積用VO-ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則|
          OB
          |•
          OA
          +|
          OA
          |•
          OB
          =
          0
          ．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S△OBC•
          OA
          +S△OCA•
          OB
          +S△OBA•
          OC
          =
          0
          ．將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A-BCD內(nèi)一點，則有
          VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD•
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0
          VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD•
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)S；由題目中點O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S△OBC•
          OA
          +S△OAC•
          OB
          +S△OAB•
          OC
          =
          0
          ，的結(jié)論是二維線段長與向量的關(guān)系式，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的體積與向量的關(guān)系式．
          解答：解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，
          一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)S，面積變體積；
          由題目中點O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S△OBC•
          OA
          +S△OAC•
          OB
          +S△OAB•
          OC
          =
          0
          ，
          我們可以推斷VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD•
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0

          故答案為：VO-BCD•
          OA
          +VO-ACD•
          OB
          +VO-ABD•
          OC
          +VO-ABC•
          OD
          =
          0
          點評：本題考察的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆廣東省高二第七學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題１4分）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm.
          


          


          （１）請用分別表示｜GE｜、｜EH｜的長
          


          （2）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          H
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

（3）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆云南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則||·＋||·＝.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點，則有___________________________
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案