Question

【題目】如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)， 為弦的中點(diǎn)，直線分別與直線和直線交于兩點(diǎn).

（1）求直線的斜率和直線的斜率之積；

（2）分別記和的面積為，是否存在正數(shù)，使得若存在，求出的取值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在滿足題意.

【解析】試題分析：（1）設(shè)，由點(diǎn)差法可推出，由兩直線相交可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得，計(jì)算即可；

（2）是直線的交點(diǎn)，由兩直線方程聯(lián)立可解得各點(diǎn)坐標(biāo)，求得，再由求得值即可，若不能求得，則說明不存在．

試題解析：

（1） 設(shè)，由點(diǎn)差法可推出：

在聯(lián)立可接出

所以，

（2）假設(shè)這樣的存在，聯(lián)立，在（1）問中已解得，

所以；

在中令得；

在聯(lián)立

所以；

由

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)在橢圓內(nèi)，即直線與橢圓相交，

所以存在滿足題意.