Question

【題目】對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)于任意x∈[a，b]均有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在區(qū)[1，2]上是接近的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，1]
B.[2，3]
C.[0，2）
D.（1，4）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由已知可得，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，|f（x）﹣g（x）|=|log2（ax+1）﹣log2x|≤1，
即|log2 |≤1，x∈[1，2]，
從而有， ≤ ≤2，x∈[1，2]，
即 ≤a+ ≤2在[1，2]上恒成立．
而a+ 在[1，2]上遞減，即有a+ ≤a+ ≤a+1．
則有 ≤a+ ，且2≥a+1，
解得0≤a≤1．
故選A．