Question

【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

	產(chǎn)品A（件）	產(chǎn)品B（件）
研制成本、搭載費用之和（萬元）	20	30	計劃最大資金額300萬元
產(chǎn)品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預(yù)計收益（萬元）	80	60

試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

Answer 1

【答案】解：設(shè)搭載產(chǎn)品Ax件，產(chǎn)品By件，
預(yù)計總收益z=80x+60y．
則 ，作出可行域，如圖．
作出直線l0：4x+3y=0并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點時z能取得最大值， ，
解得 ，即M（9，4）．
所以zmax=80×9+60×4=960（萬元）．
答：搭載產(chǎn)品A9件，產(chǎn)品B4件，可使得總預(yù)計收益最大，為960萬元．

【解析】我們可以設(shè)搭載的產(chǎn)品中A有x件，產(chǎn)品B有y件，我們不難得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結(jié)論．