【題目】一大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品
萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行促銷，促銷費用
（萬元）滿足
（其中
為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為
元/件.
（1）將該產(chǎn)品的利潤
萬元表示為促銷費用
萬元的函數(shù)；
（2）促銷費用投入多少萬元時，此大學(xué)生所獲利潤最大？
【答案】（1）
；（2）當(dāng)
時，投入4萬元時，利潤最大；當(dāng)
時，投入
萬元時，利潤最大.
【解析】試題分析: （1）利用銷售收入與成本的差，結(jié)合
即可該產(chǎn)品的利潤
萬元表示為促銷費用
萬元的函數(shù)；（2）由（1）可得
，討論
、
，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)果.
試題解析：（1）由題意知， 
將
代入化簡得：
.
（2）
令
故
在
單調(diào)遞減， 
單調(diào)遞增， 
所以
萬元，當(dāng)且僅當(dāng)
取得.
當(dāng)
時，促銷費用投入4萬元時，該大學(xué)生獲得的利潤最大，最大為
萬元；
當(dāng)
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，
∴
時，函數(shù)有最大值．即促銷費用投入
萬元時，該大學(xué)生獲得的利潤最大，最大為
萬元.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點．已知f（x）=x2+bx+c
（1）若f（x）有兩個不動點為﹣3，2，求函數(shù)y=f（x）的零點？
（2）若c= 
時，函數(shù)f（x）沒有不動點，求實數(shù)b的取值范圍？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B= 
（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2 
，求AB的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)全集為R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），記函數(shù)f（x）= 
的定義域為集合B
（1）分別求A∩B，A∩RB；
（2）設(shè)集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,已知A為左頂點,F是左焦點,l交OA的延長線于點B,點P,Q在橢圓上,有PD⊥l于點D,QF⊥AO,則橢圓的離心率是① 
; ② 
; ③ 
; ④ 
; ⑤ 
其中正確的是（ ）
A.①②
B.①③④
C.②③⑤
D.①②③④⑤
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi),則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的正射影與斜邊組成的圖形只能是（ ）
A.一條線段
B.一個銳角三角形或一條線段
C.一個鈍角三角形或一條線段
D.一條線段或一個鈍角三角形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，m∈R．
（Ⅰ）當(dāng)m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的極小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)
零點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與橢圓
交于
兩點，與
軸交于
點， 
為弦
的中點，直線
分別與直線
和直線
交于
兩點.
（1）求直線
的斜率和直線
的斜率之積；
（2）分別記
和
的面積為
，是否存在正數(shù)
，使得
若存在，求出
的取值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三棱錐P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=AC=4，BC= 
AB=2 ，O為AC中點． 
（1）求證：PO⊥平面ABC；
（2）求異面直線AB與PC所成角的余弦值．
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