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          （本題滿分14分）
          已知函數(shù)且存在使
          （I）證明：是R上的單調增函數(shù)；
          （II）設其中　
          證明：
          （III）證明：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （I）∵是R上的單調增函數(shù).
          （II）∵, 即.又是增函數(shù), ∴.
          即.又,
          綜上, .用數(shù)學歸納法證明如下:
          (1)當n=1時,上面已證明成立.
          (2)假設當n=k(k≥1)時有.
          當n=k+1時,由是單調增函數(shù),有,
          ∴
          由(1)(2)知對一切n=1,2,…,都有.
          （III）
          .
          由(Ⅱ)知
          ∴
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (12分)已知
          ⑴求的值；      ⑵判斷的奇偶性。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          若函數(shù)為定義域上單調函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．
          （1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
          （2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          （1）當，且時，求的值；
          （2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分12分) 函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，且
          （1）求函數(shù)的解析式
          （2）利用定義證明在（－1，1）上是增函數(shù)
          （3）求滿足的的范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)。
          （1）當時，求函數(shù)的最小值；
          （2）當時，試判斷函數(shù)的單調性，并證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）利用單調函數(shù)的定義證明：函數(shù)上是減函數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （13分）已知的反函數(shù)為．
          （1）若函數(shù)在區(qū)間上單增，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若關于的方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式
          

			
          

			
          
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