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          【題目】如圖，正三棱柱柱中底面邊長為2，高為3，DE分別在與上，且.
          （1）AE上是否存在一點(diǎn)P，使得面？若不存在，說明理由；若存在，指出P的位置；
          （2）求點(diǎn)到截面ADE的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）存在；P為AE中點(diǎn).（2）
          【解析】
          （1）取AE中點(diǎn)P，AC中點(diǎn)Q，連接PQDP、BQ，證明四邊形BDPQ為平行四邊形推出，再證明面，即可得出結(jié)論；（2）求出、，利用等體積法表示出，即可求得到截面ADE的距離.
          （1）P為AE中點(diǎn)時面，
          如圖所示，取AE中點(diǎn)P，AC中點(diǎn)Q，連接PQDP、BQ，
          易得，，
          因?yàn)?/span>P、Q分別為AE、AC中點(diǎn)，所以，，
          所以且BD=QP，則四邊形BDPQ為平行四邊形，所以，
          由正棱柱知：面ABC，因?yàn)?/span>平面ABC，
          所以，又，平面，平面，
          所以面，
          由得面；
          （2）設(shè)點(diǎn)到截面ADE的距離為d，，
          ，
          由
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，已知，，，．
          （Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，；
          （Ⅱ）設(shè)的前項(xiàng)和為
          （�。┣�；
          （ⅱ）若，記，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進(jìn)行了測驗(yàn)，根據(jù)測驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（ ）
          A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙
          B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)
          C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差
          D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線l過拋物線的焦點(diǎn)F且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線l與圓交于C，D兩點(diǎn)，若，設(shè)直線l的斜率為k，則________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分成抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

          （1）寫出的值；試估計該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)；
          （2）從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用表示其中初中生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)
          ，曲線
          過點(diǎn)
          ，且在點(diǎn)
          處的切線方程為
          .
          （1）求
          的值；
          （2）證明：當(dāng)
          時， 
          ；
          （3）若當(dāng)
          時， 
          恒成立，求實(shí)數(shù)
          的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點(diǎn)E在平面ABCD上的射影為OA的中點(diǎn)，AE與平面ABCD所成角為45°.
          （Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；
          （Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱錐P﹣ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝PC＝2，若AC＝PB，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱中，底面為等邊三角形，E，F分別為，的中點(diǎn)，，.
          （1）證明：平面；
          （2）求直線與平面所成角的大小.
          

			
          

			
          
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