Question

【題目】數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，已知，，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，；

（Ⅱ）設(shè)的前項(xiàng)和為

（�。┣�；

（ⅱ）若，記，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）（i）；（ii），．

【解析】

（Ⅰ）由等比數(shù)列的定義求得公比，得通項(xiàng)公式，再由等差數(shù)列的定義求得和，得；

（Ⅱ）（�。┯傻缺葦�(shù)列前項(xiàng)和公式求得，由分組求和法求得，（ⅱ）求得后，用裂項(xiàng)相消法求得，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．

解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?/span>，，可得，整理得，

解得（舍或 ，所以數(shù)列通項(xiàng)公式為．

設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)?/span>，，即，解得，，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

（Ⅱ）（�。┯傻缺葦�(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，

所以；

（ⅱ）由（ⅰ）可得，

所以的前項(xiàng)和．

又在上是遞增的，．

所以的取值范圍為，．