【題目】設函數(shù)
，曲線
過點
，且在點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）證明：當
時， 
；
（3）若當
時， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）詳見解析；（3）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得
，再結合
聯(lián)立方程組，解得
的值；（2）即證明差函數(shù)
的最小值非負，先求差函數(shù)的導數(shù)，為研究導函數(shù)符號，需對導函數(shù)再次求導，得導函數(shù)最小值為零，因此差函數(shù)單調(diào)遞增，也即差函數(shù)最小值為
，（3）不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題，本題仍研究差函數(shù)
，因為
，所以
.先求差函數(shù)導數(shù)，再求導函數(shù)的導數(shù)得
，所以分
進行討論：當
時， 
滿足題意；當
時，能找到一個減區(qū)間，使得
不滿足題意.
試題解析：（1）由題意可知， 
定義域為
，
， 
．
（2）
，
設
， 
， 
由
，
在
上單調(diào)遞增，
∴
， 
在
上單調(diào)遞增， 
．
∴
．
（3）設
, 
， 
，
由（2）中知
， 
，
∴
，
當
即
時， 
，
所以
在
單調(diào)遞增， 
，成立．
②當
即
時， 
，令
，得
，
當
時， 
單調(diào)遞減，則
，
所以
在
上單調(diào)遞減，所以
，不成立．
綜上， 
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
設橢圓
的離心率為
，其左焦點
與拋物線
的焦點相同.
（1）求此橢圓的方程；
（2）若過此橢圓的右焦點
的直線
與曲線
只有一個交點
，則
①求直線的方程；
②橢圓上是否存在點
，使得
，若存在，請說明一共有幾個點；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
，設函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
的圖象關于直線
對稱，且
時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在（1）的條件下，當
時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2017年1月1日，作為貴陽市打造“千園之城”27個示范性公園之一的泉湖公園正式開園.元旦期間，為了活躍氣氛，主辦方設置了水上挑戰(zhàn)項目向全體市民開放.現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機抽取了60名男生和40名女生共100人進行調(diào)查，統(tǒng)計出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：
（1）根據(jù)條件完成下列
列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關？
愿意 | 不愿意 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
（2）水上挑戰(zhàn)項目共有兩關，主辦方規(guī)定：挑戰(zhàn)過程依次進行，每一關都有兩次機會挑戰(zhàn)，通過第一關后才有資格參與第二關的挑戰(zhàn)，若甲參加每一關的每一次挑戰(zhàn)通過的概率均為
，記甲通過的關數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學期望.
參考公式與數(shù)據(jù)：
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高校數(shù)學系2016年高等代數(shù)試題有6個題庫，其中3個是新題庫（即沒有用過的題庫），3個是舊題庫（即至少用過一次的題庫），每次期末考試任意選擇2個題庫里的試題考試.
（1）設2016年期末考試時選到的新題庫個數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望；
（2）已知2016年時用過的題庫都當作舊題庫，求2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一醫(yī)用放射性物質(zhì)原來質(zhì)量為a，每年衰減的百分比相同,當衰減一半時，所用時間是10年，根據(jù)需要,放射性物質(zhì)至少要保留原來的，否則需要更換.已知到今年為止，剩余的為原來的
，
(1)求每年衰減的百分比；
(2)到今年為止，該放射性物質(zhì)已衰減了多少年？
(3)今后至多還能用多少年？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.
(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數(shù)集；
(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為： 
（t為參數(shù)），它與曲線C： 
相交于A，B兩點．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為
，求點P到線段AB中點M的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時，f(x)＝1＋2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像；
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.
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