【題目】已知向量
，
，設(shè)函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，且
時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在（1）的條件下，當
時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積運算求解出函數(shù)
，利用函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，且
可得
，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得其單調(diào)區(qū)間；（2）當
時，求出函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)有且只有一個零點，利用其單調(diào)性求解求實數(shù)
的取值范圍.
試題解析：
解：向量
，
，
（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，
∴
，解得：
，∵，∴，
∴
，由
，
解得：
，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
．
（2）由（1）知，∵，
∴
，
∴
，即
時，函數(shù)單調(diào)遞增；
，即
時，函數(shù)單調(diào)遞減．
又
，
∴當
或
時函數(shù)有且只有一個零點．
即
或
，
所以滿足條件的
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司試銷某種“上海世博會”紀念品，每件按30元銷售，可獲利50%，設(shè)每件紀念品的成本為a元．
(1)試求a的值；
(2)公司在試銷過程中進行了市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與每件售價x(元)滿足關(guān)系y＝－10x＋800.設(shè)每天銷售利潤為W(元)，求每天銷售利潤W(元)與每件售價x(元)之間的函數(shù)解析式；當每件售價為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
已知動點M到點
的距離等于M到點
的距離的
倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）若直線
與軌跡C沒有交點，求
的取值范圍；
（3）已知圓
與軌跡C相交于
兩點，求
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)
是橢圓上的點，直線
與
（
為坐標原點）的斜率之積為
．若動點
滿足
，試探究是否存在兩個定點
，使得
為定值？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為8的菱形，∠BAD=
，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；
（2）求證：AD⊥PB．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度（在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個）分析，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由
參考公式：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，曲線
過點
，且在點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）證明：當
時， 
；
（3）若當
時， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知
．
（1）關(guān)于
的不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，且
，求證： 
．
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