Question

【題目】某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個(gè)題庫，其中3個(gè)是新題庫（即沒有用過的題庫），3個(gè)是舊題庫（即至少用過一次的題庫），每次期末考試任意選擇2個(gè)題庫里的試題考試.

（1）設(shè)2016年期末考試時(shí)選到的新題庫個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）已知2016年時(shí)用過的題庫都當(dāng)作舊題庫，求2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），分布列見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先確定隨機(jī)變量所有可能取值,再分別求對應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望,（Ⅱ）按2016年時(shí)用過的題庫分類討論: 2016年期末考試時(shí)取到0個(gè)新題庫時(shí),2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率; 2016年期末考試時(shí)取到1個(gè)新題庫時(shí),2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率; 2016年期末考試時(shí)取到2個(gè)新題庫時(shí),2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率;再根據(jù)2016年期末考試時(shí)取到個(gè)新題庫對應(yīng)概率可得所求概率為.

試題解析：（Ⅰ）的所有可能取值為0，1，2，

設(shè)“2016年期末考試時(shí)取到個(gè)新題庫（即）”為事件．

又因?yàn)?個(gè)題庫中，其中3個(gè)是新題庫，3個(gè)是舊題庫，

所以；

；

，

所以的分布列為

的數(shù)學(xué)期望為．

（Ⅱ）設(shè)“從6個(gè)題庫中任意取出2個(gè)題庫，恰好取到一個(gè)新題庫”為事件，

則“2017年時(shí)恰好取到一個(gè)新題庫”就是事件，而事件互斥，

所以

．

所以2017年時(shí)恰好取到一個(gè)新題庫的概率為．