Question

【題目】如圖，直線l過拋物線的焦點(diǎn)F且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線l與圓交于C，D兩點(diǎn)，若，設(shè)直線l的斜率為k，則________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意設(shè)直線的方程與拋物線聯(lián)立求出兩根之和，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)的值，再由圓的方程可得圓心為拋物線的焦點(diǎn)可得為圓的直徑，求出的值，再由題意可得的值，由題意可得A的橫坐標(biāo)，代入直線的方程，可得A的縱坐標(biāo)，代入拋物線的方程中可得斜率的平方的值.

由題意圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn)F，

再由題意可得直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為：，，

設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程：，

整理可得，，所以，

由拋物線的性質(zhì)可得：弦長(zhǎng)，

由題意可得為的直徑2，

所以，

而，所以可得：，

因?yàn)?/span>，

所以，代入直線中可得，

即，

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的方程，整理可得，

解得，

因?yàn)?/span>，所以，

故答案為：.