【題目】如圖,在直三棱柱中,
,
,
是
的中點,
是
的中點.
(1)求異面直線與
所成角的大;
(2)若直三棱柱的體積為
,求四棱錐
的體積.
【答案】(1);(2)
;
【解析】
(1)以為坐標(biāo)原點,以
,
,
為
,
,
軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出異面直線
與
的方向向量,代入向量夾角公式,即可求出異面直線
與
所成角的大;
(2)連接.由
,由已知中,
是
的中點,
面
,我們根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì),即可得到
,
,進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理,得到
面
,故
即為四棱錐
的高,求出棱錐的底面面積,代入棱錐體積公式,即可得到答案.
(1)以為坐標(biāo)原點,以
,
,
為
軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)
.
依題意,可得點的坐標(biāo),
于是,由
,
則異面直線與
所成角的大小為
.
(2)連接.由
,
是
的中點,得
;
由面
,
面
,得
.
又,因此
面
,
由直三棱柱的體積為
.可得
.
所以,四棱錐的體積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形的邊長為1,點
在邊
上,點
在邊
上,
.動點
從
出發(fā)沿直線向
運(yùn)動,每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)點
第一次碰到
時,
與正方形的邊碰撞的次數(shù)為( )
A. 4B. 3C. 8D. 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點P與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離的比值為2,點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程
(2)過點(﹣1,0)作直線與曲線C交于A,B兩點,設(shè)點M坐標(biāo)為(4,0),求△ABM面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】漢中市2019年油菜花節(jié)在漢臺區(qū)舉辦,組委會將甲、乙等6名工作人員分配到兩個不同的接待處負(fù)責(zé)參與接待工作,每個接待處至少2人,則甲、乙兩人不在同一接待處的分配方法共有( )
A. 12種B. 22種C. 28種D. 30種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為
,對一切
,點
都在函數(shù)
的圖像上.
(1)證明:當(dāng)時,
;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè)為數(shù)列
的前n項的積,若不等式
對一切
成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)集合,
或
,對于任意
,定義
,對任意
,定義
,記
為集合
的元素個數(shù),求
的值;
(2)在等差數(shù)列和等比數(shù)列
中,
,
,是否存在正整數(shù)
,使得數(shù)列
的所有項都在數(shù)列
中,若存在,求出所有的
,若不存在,說明理由;
(3)已知當(dāng)時,有
,根據(jù)此信息,若對任意
,都有
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為圓
上一動點,圓心
關(guān)于
軸的對稱點為
,點
分別是線段
上的點,且
.
(1)求點的軌跡方程;
(2)直線與點
的軌跡
只有一個公共點
,且點
在第二象限,過坐標(biāo)原點
且與
垂直的直線
與圓
相交于
兩點,求
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M為△ABC的中線AD的中點,過點M的直線分別交線段AB、AC于點P、Q兩點,設(shè),
,記
.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的解析式(指明定義域);
(3)設(shè),
,若對任意
,總存在
,使得
成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】為響應(yīng)市政府提出的以新舊動能轉(zhuǎn)換為主題的發(fā)展戰(zhàn)略,某公司花費(fèi)100萬元成本購買了1套新設(shè)備用于擴(kuò)大生產(chǎn),預(yù)計該設(shè)備每年收入100萬元,第一年該設(shè)備的各種消耗成本為8萬元,且從第二年開始每年比上一年消耗成本增加8萬元.
(1)求該設(shè)備使用x年的總利潤y(萬元)與使用年數(shù)x(x∈N*)的函數(shù)關(guān)系式(總利潤=總收入﹣總成本);
(2)這套設(shè)備使用多少年,可使年平均利潤最大?并求出年平均利潤的最大值.
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