Question

【題目】為響應(yīng)市政府提出的以新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換為主題的發(fā)展戰(zhàn)略，某公司花費(fèi)100萬(wàn)元成本購(gòu)買(mǎi)了1套新設(shè)備用于擴(kuò)大生產(chǎn)，預(yù)計(jì)該設(shè)備每年收入100萬(wàn)元，第一年該設(shè)備的各種消耗成本為8萬(wàn)元，且從第二年開(kāi)始每年比上一年消耗成本增加8萬(wàn)元．

（1）求該設(shè)備使用x年的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與使用年數(shù)x（x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式（總利潤(rùn)＝總收入﹣總成本）；

（2）這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤(rùn)最大？并求出年平均利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）這套設(shè)備使用5年，可使年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為56萬(wàn)元

【解析】

（1）求出年的總收入及消耗等總費(fèi)用，可得總利潤(rùn)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；
（2）年平均利潤(rùn)為，然后利用基本不等式求最值．

（1）由題意知，x年總收入為100x萬(wàn)元，

x年消耗成本總費(fèi)用為8（1+2+3+…+x）＝4x（1+x）萬(wàn)元，

∴總利潤(rùn)y＝100x﹣4x（x+1）﹣100，x∈N*，即y＝﹣4x2+96x﹣100，x∈N*；

（2）年平均利潤(rùn)為，∵x＞0，

∴4（x）+9656，

當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝5時(shí)取“＝”號(hào)．

∴當(dāng)設(shè)備使用5年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大．

答：這套設(shè)備使用5年，可使年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為56萬(wàn)元．