已知函數(shù)f(x)=

x
2+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)求證:當x>1時,

x
2+lnx<

x
3.
(1) f(x)的單調增區(qū)間為(0,+∞) (2)略
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
(1)先求導,由導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間問題。
(2)構造新函數(shù)設g(x)=

x
3-

x
2-lnx,
∴g′(x)=2x
2-x-

,分析單調性得到證明。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分 )已知函數(shù)

.
(1)求函數(shù)

的最大值;
(2)若

,不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)若

,求證:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間[-

,

]上的偶函數(shù),且
x∈[0,

]時,

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若矩形ABCD的頂點A,B在函數(shù)y=f(x)的圖像上,頂點C,D在x軸上,求矩形ABCD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

.
(Ⅰ)求函數(shù)

的最大值;
(Ⅱ)對于一切正數(shù)

,恒有

成立,求實數(shù)

的取值組成的集合.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)設函數(shù)

..
(Ⅰ)

時,求

的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當

時,設

的最小值為

,若

恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設a<1,集合

,

,

.
(1)求集合D(用區(qū)間表示);
(2)求函數(shù)

在D內的極值點.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

若

在區(qū)間

上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

,其中

(Ⅰ)當

時,求

的極值點;
(Ⅱ)若

為R上的單調函數(shù),求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在定義域R內可導,若


,若

則

的大小關系是
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