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          已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點(diǎn)．
          （1）求證：AB1∥平面C1DB；
          （2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：如圖所示，
          連接B1C交BC1于E，連接DE，
          ∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴B1E=EC．
          又AD=DC．
          ∴DE∥AB1，
          而DE?平面C1DB，AB1?平面C1DB，
          ∴AB1∥平面C1DB．
          （2）由（1）知∠DEB或其補(bǔ)角為異面直線AB1與BC1所成的角，
          在△DEB中，DE=5，BD=4
          		3
          ，BE=5．
          ∴cos∠DEB=
          52+52-(4
          		3
          )2
          2×5×5
          =
          1
          25
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CC1的中點(diǎn)，求異面直線AE和BF所成

          角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角為（　�。�
          A．a(chǎn)rctan
          2
          		2
          3
          		B．a(chǎn)rccos
          2
          		2
          3
          		C．a(chǎn)rcsin
          1
          3
          		D．a(chǎn)rctan2
          		2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則異面直線AB與CD所成角為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，E是棱A1B1的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線A1B1與BD的距離；
          （2）求直線EC1與BD所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱錐A-BCD的側(cè)視圖，俯視圖都是直角三角形，尺寸如圖所示．
          （1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
          （2）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的長度；若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知AA1與BB1是異面直線，且AA1=2，BB1=1，AB⊥BB1，A1B1⊥BB1，則AA1與BB1所成的角為（　�。�
          A．30°B．45°C．60°D．90°

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)
          （1）證明：AD⊥D1F；
          （2）求AE與D1F所成的角；
          （3）證明：面AED⊥面A1FD1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          線段AB的長等于它在平面α上射影的2倍，則AB所在的直線和平面α所成的角為（　�。�
          A．120°B．60°C．45°D．30°
          

			
          

			
          
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