如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、F分別是BB
1、CD的中點(diǎn)
（1）證明：AD⊥D
1F；
（2）求AE與D
1F所成的角；
（3）證明：面AED⊥面A
1FD
1．
（1）∵AC
1是正方體
∴AD⊥面DC
1，
又D
1F?面DC
1，
∴AD⊥D
1F
（2）取AB中點(diǎn)G，連接A
1G，F(xiàn)G，
∵F是CD中點(diǎn)
∴
GFAD又A1D1AD∴
GFA1D1∴GFD1A1是平行四邊形∴A1G∥D1F設(shè)A1G∩AE=H則∠AHA
1是AE與D
1F所成的角
∵E是BB
1的中點(diǎn)∴Rt△A
1AG≌Rt△ABE
∴∠GA
1A=∠GAH∴∠A
1HA=90°即直線AE與D
1F所成角是直角
（3）∵AD⊥D
1F（（1）中已證）
AE⊥D
1F，又AD∩AE=A，∴D
1F⊥面AED，又∵D
1F?面A
1FD
1，
∴面AED⊥面A
1FD
1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是_______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點(diǎn)．
（1）求證：AB
1∥平面C
1DB；
（2）求異面直線AB
1與BC
1所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，A
1A=AB，E、F分別是BD
1和AD中點(diǎn)．
（1）求異面直線CD
1、EF所成的角；
（2）證明EF是異面直線AD和BD
1的公垂線．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)分別為AB，CC
1的中點(diǎn)，則異面直線A
1C與EF所成角的余弦值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，直三棱柱ABC-A
1B
1C
1，AC⊥BC，且CA=CC
1=2CB，則直線BC
1與直線AB
1所成角的余弦值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的各條棱長都相等，則異面直線AB
1和A
1C所成的角的余弦值大小是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C與對角面DD1B1B所成角的大小是______．
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