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          如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
          （1）求證：面ABD⊥面AOC；
          （2）求異面直線AE與CD所成角的大小．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BD．
          ∵CB=CD，O是BD的中點(diǎn)，
          ∴CO⊥BD．
          又∵AO∩OC=O，∴BD⊥平面AOC．
          ∴平面ABD⊥平面AOC．
          （2）連接OE，則OE∥CD，
          ∴∠AEO即為異面直線AE與CD所成角．
          在Rt△AOE中，
          ∵OE=1，AO=1，
          ∴∠AEO=45°
          ∴異面直線AE與CD所成角為45°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則異面直線AB與CD所成角為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱錐A-BCD的側(cè)視圖，俯視圖都是直角三角形，尺寸如圖所示．
          （1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
          （2）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的長度；若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知AA1與BB1是異面直線，且AA1=2，BB1=1，AB⊥BB1，A1B1⊥BB1，則AA1與BB1所成的角為（　　）
          A．30°B．45°C．60°D．90°

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，已知點(diǎn)P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一個動點(diǎn)，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)
          （1）證明：AD⊥D1F；
          （2）求AE與D1F所成的角；
          （3）證明：面AED⊥面A1FD1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          將圖合成一個正方體后，直線PR與QR所成角的余弦是（　　）
          A．0B．
          1
          5
          		C．-
          1
          5
          		D．-
          1
          2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M為AB的中點(diǎn)．
          （1）求證：BC1∥平面MA1C；
          （2）求直線BC1與平面AA1B1B所成角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知二面角的平面角為，AB⊥BC，BC⊥CD，，BC在l上，，若，則AD的長為                  .
          

			
          

			
          
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