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          正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，E是棱A1B1的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線A1B1與BD的距離；
          （2）求直線EC1與BD所成角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵B1B⊥AB，B1B⊥BC，
          ∴B1B⊥平面ABCD
          ∴B1B⊥BD
          又B1B⊥A1B1，
          ∴線段B1B的長(zhǎng)即為所求．
          ∵B1B=2，
          ∴異面直線A1B1與BD的距離為2．
          （2）取A1D1中點(diǎn)H
          ∴EH∥B1D1
          ∴EH∥BD
          ∴EC1與BD所成角為∠HEC1（或其補(bǔ)角）
          設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則HE=
          		2
          ，EC1=
          		5
          ，HC1=
          		5

          ∴cos∠HEC1=
          HE2+EC12-HC12
          2HE×EC1
          =
          2+5-5
          2×
          		2
          ×
          		5
          =
          		10
          10
          ＞0
          ∴EC1與BD所成角為arccos
          		10
          10
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一條直線和一個(gè)平面所成的角為，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的所有直線所成的角中最大的角是____________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為C1C的中點(diǎn)，則異面直線D1A與EO所成角的余弦值為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
          1
          2
          AD．
          （1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
          （2）設(shè)E是棱PD上一點(diǎn)，且PE=
          1
          3
          PD，求異面直線AE與PB所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          異面直線所成角θ的范圍是（　�。�
          A．0°＜θ＜90°B．0°＜θ＜180°C．0°＜θ≤90°D．0°≤θ＜90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為6，D為AC中點(diǎn)．
          （1）求證：AB1∥平面C1DB；
          （2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線L，使L與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線L可以作（　　）
          A．1條B．2條C．3條D．4條

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E、F分別是BD1和AD中點(diǎn)．
          （1）求異面直線CD1、EF所成的角；
          （2）證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AC1=c，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)．
          （1）求長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積；
          （2）若a=4，b=2，c=
          		21
          ，求異面直線A1M與B1N所成的角．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案