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          如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AC1=c，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)．
          （1）求長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積；
          （2）若a=4，b=2，c=
          		21
          ，求異面直線A1M與B1N所成的角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）連AC、AC1，∵△ABC是直角三角形，∴AC=
          		a2+b2
          ．
          ∵ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，∴C1C⊥BC，C1C⊥CD，
          又DC∩BC=C，∴C1C⊥平面ABCD，∴C1C⊥AC．
          又在Rt△ACC1中，AC1=c，AC=
          		a2+b2
          ，∴CC1=
          		c2-a2-b2
          ，
          ∴VABCD-A1B1C1D1=ab
          		c2-a2-b2

          （2）取AD的中點(diǎn)E，連A1E、EM，
          ∵EN
          ∥
          .
          .
          AB
          ∥
          .
          .
          A1B1          ，∴四邊形A1B1NE為平行四邊形，
          ∴A1E∥B1N，∴∠EA1M等于異面直線A1M與B1N所成的角或其補(bǔ)角．
          ∵AM=2，AE=1，AA1=1，得A1M=
          		5
          ，A1E=
          		2
          ，EM=
          		5
          ，
          ∴cos∠EA1M=
          		2
          2•
          		5
          =
          		10
          10
          ，∠EA1M=arccos
          		10
          10
          ．
          ∴異面直線A1M與B1N所成的角等于arccos
          		10
          10

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，E是棱A1B1的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線A1B1與BD的距離；
          （2）求直線EC1與BD所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正四面體A-BCD中，異面直線AB與CD所成角為（　�。�
          A．
          π
          6
          		B．
          π
          4
          		C．
          π
          3
          		D．
          π
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD與BD1所成角的余弦值為（　�。�
          A．
          		3
          3
          		B．
          		6
          3
          		C．
          		2
          2
          		D．
          1
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點(diǎn)，則異面直線PB與B1C所成角的大�。ā　。�
          A．是45°B．是60°
          C．是90°D．隨P點(diǎn)的移動(dòng)而變化
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          線段AB的長(zhǎng)等于它在平面α上射影的2倍，則AB所在的直線和平面α所成的角為（　�。�
          A．120°B．60°C．45°D．30°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1中直線A1D與平面AB1C1D所成角為（　　）
          A．30°B．45°C．60°D．90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱B1C1，AD的中點(diǎn)，則直線MN與底面ABCD所成角的大小是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
          		7
          ，PA=
          		3
          ，∠ABC=120°，G為線段PC的中點(diǎn)．
          （1）證明：PA∥平面BGD；
          （2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案