四棱錐
中,
⊥底面
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:
⊥平面
;
(Ⅱ)若側(cè)棱
上的點(diǎn)
滿足
,求三棱錐
的體積.
陽光課堂課時優(yōu)化作業(yè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
。
（I）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，平面
平面
，是正方形，
，且
，
、
、
分別是線段
、
、
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
、
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知如圖，平行四邊形
中，
，
，
，正方形
所在平面與平面垂直，
分別是
的中點(diǎn)。
⑴求證：
平面
；
⑵求平面
與平面所成的二面角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE,
=45
,O是BC的中點(diǎn)，AO=
,且BC=6，AD=AE=2CD=2
，
(1)證明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，側(cè)面
是等邊三角形，在底面等腰梯形
中，
，
，
，
，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
平面
.
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.
，故先求
.處理的關(guān)鍵是利用圖形分割.
為等腰三角形，又
,故
.
底面
，所以
,從而
與平面
內(nèi)兩條相交直線
都垂直，
.
. 
得三棱錐
的高為
,
中，四邊形
是菱形，
,E為PB的中點(diǎn)．
平面
；
平面
. 
是邊長為2的正三角形. 若
平面
,平面
平面
,且
//平面
; 
平面
.