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        1. 【題目】在測(cè)試中,客觀題難度的計(jì)算公式為,其中為第題的難度, 為答對(duì)該題的人數(shù), 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試,共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如下表所示:

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          考前預(yù)估難度

          0.9

          0.8

          0.7

          0.6

          0.4

          測(cè)試后,從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生,將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對(duì),“×”表示答錯(cuò)):

          學(xué)生編號(hào) 題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          1

          ×

          2

          ×

          3

          ×

          4

          ×

          ×

          5

          6

          ×

          ×

          ×

          7

          ×

          ×

          8

          ×

          ×

          ×

          ×

          9

          ×

          ×

          ×

          10

          ×

          (Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表,并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù);

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)

          實(shí)測(cè)難度

          (Ⅱ)從編號(hào)為155人中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人答對(duì)第5題的概率;

          Ⅲ)定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第題的實(shí)測(cè)難度, 為第題的預(yù)估難度.規(guī)定:若,則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理,否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

          【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);見解析.

          【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)120人中有人答對(duì)第5題

          )根據(jù)古典概型計(jì)算得到;

          根據(jù)方差計(jì)算公式求解即可.

          試題解析:

          (Ⅰ)每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表:

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)

          8

          8

          7

          7

          2

          實(shí)測(cè)難度

          0.8

          0.8

          0.7

          0.7

          0.2

          所以,估計(jì)120人中有人答對(duì)第5題

          )記編號(hào)為的學(xué)生為,從這5人中隨機(jī)抽取2人,不同的抽取方法有10種.

          其中恰好有1人答對(duì)第5題的抽取方法為, , , ,共6種.

          所以,從抽樣的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名答對(duì)至少4道題的學(xué)生,恰好有1人答對(duì)第5題的概率為

          為抽樣的10名學(xué)生中第題的實(shí)測(cè)難度,用作為這120名學(xué)生第題的實(shí)測(cè)難度

          因?yàn)?,所以,該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形是菱形, ,且, 交于點(diǎn), 上任意一點(diǎn).

          (1)求證:

          (2)已知二面角的余弦值為,若的中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作直線, ,線段的垂直平分線與交于點(diǎn)

          (1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

          (2)若點(diǎn)是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn),且的內(nèi)切圓方程為,直線的斜率為,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)若存在唯一整數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線,其中.

          (Ⅰ)求直線的方程(用表示);

          (Ⅱ)求直線軸上的截距的取值范圍;

          (Ⅲ)設(shè)直線分別與曲線和射線)交于, 兩點(diǎn),求的最小值及此時(shí)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù), .

          (1)求函數(shù)的極值;

          (2)當(dāng)時(shí),若直線 與曲線沒有公共點(diǎn),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4-5:不等式選講

          設(shè)函數(shù).

          (1)求解不等式的解集;

          (2)若函數(shù)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為,,,每道程序是相互獨(dú)立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售.

          (1)求審核過程中只通過兩道程序的概率;

          (2)現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

          (2)若函數(shù)處取得極值,對(duì)任意的恒成立,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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