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          【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線， ，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)．
          (1)求點(diǎn)的軌跡的方程；
          (2)若點(diǎn)是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ;(2) .
          【解析】試題分析：（1）利用拋物線定義求解即可；
          （2）設(shè)出的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出的解析式，化簡(jiǎn)之后可得為關(guān)于的方程的兩根，然后由韋達(dá)定理表示的長(zhǎng)度，最后在中消去參數(shù)，故可以得到的取值范圍.
          試題解析： (1)據(jù)題設(shè)分析知，點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線的方程為.
          (2)設(shè)，點(diǎn)，點(diǎn)，
          直線的方程為，
          化簡(jiǎn)，得，
          又因?yàn)?/span>內(nèi)切圓的方程為．
          所以圓心到直線的距離為1，即，
          所以，
          由題意，得，所以.
          同理，有，
          所以是關(guān)于的方程的兩根，
          所以因?yàn)?/span>
          所以.
          因?yàn)?/span>，
          所以.
          直線的斜率，則，
          所以.
          因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， ，
          所以，所以，
          所以.所以的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．
          （1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在 
          之外的零件數(shù)，求；
          （2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．
          下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：
          9.95 
          10.12 
          9.96 
          9.96 
          10.01 
          9.92 
          9.98 
          10.04
          10.26 
          9.91 
          10.13 
          10.02 
          9.22 
          10.04 
          10.05 
          9.95
          經(jīng)計(jì)算得， ，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸， ．
          用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0.01）．
          附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，
          ， ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下：
          （Ⅰ）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的）
          （Ⅱ）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          （附參考公式）若，則， ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：
          若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)：
          合計(jì)
          認(rèn)可
          不認(rèn)可
          合計(jì)
          附：參考數(shù)據(jù)：（參考公式：）
          0.150
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是， ，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù).
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證；
          （Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn).
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線與軸交于，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)， ，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題．測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          考前預(yù)估難度
          0.9
          0.8
          0.7
          0.6
          0.4
          測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對(duì)，“×”表示答錯(cuò)）：
          學(xué)生編號(hào) 題號(hào) 
          1
          2
          3
          4
          5
          1
          ×
          √
          √
          √
          √
          2
          √
          √
          √
          √
          ×
          3
          √
          √
          √
          √
          ×
          4
          √
          √
          √
          ×
          ×
          5
          √
          √
          √
          √
          √
          6
          √
          ×
          ×
          √
          ×
          7
          ×
          √
          √
          √
          ×
          8
          √
          ×
          ×
          ×
          ×
          9
          √
          √
          ×
          ×
          ×
          10
          √
          √
          √
          √
          ×
          （Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)
          實(shí)測(cè)難度
          （Ⅱ）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；
          （Ⅲ）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度， 為第題的預(yù)估難度．規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中， 分別是角的對(duì)邊，且，若， ，則的面積為( )
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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