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        1. 【題目】如圖,直角梯形中, , ,等腰梯形中, , ,且平面平面.

          (1)求證: 平面;

          (2)若與平面所成角為,求二面角的余弦值.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) .

          【解析】試題分析:

          1)由平面平面可得平面,從而得到.又, ,故由線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面.(2)設(shè),由題意可證得四邊形為平行四邊形,從而得平面,則與平面所成的角,由,得.建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面和平面的法向量,根據(jù)兩向量夾角的余弦值可求得二面角的余弦值.

          試題解析:

          (1)證明:∵平面平面,平面平面, ,

          平面,

          平面,

          ,

          ,

          平面.

          (2)解:設(shè)

          ∵四邊形為等腰梯形, , ,

          ,

          ,

          ∴四邊形為平行四邊形,

          平面,

          平面

          與平面所成的角,

          ,

          兩兩垂直可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

          , ,

          ,

          平面,

          ∴平面的法向量為.

          設(shè)平面的一個(gè)法向量為

          ,得

          由圖形知二面角為銳角,

          ∴二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?

          (2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,6天后再?lài)姙?/span>a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取1.4).

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          (1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,并說(shuō)明其表示什么軌跡;

          (2)若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,求直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng).

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          【題目】已知函數(shù), .

          I當(dāng)a=2時(shí),求曲線(xiàn)y = 在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程;

          II)求函數(shù)在區(qū)間[0 , e -1]上的最小值.

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          【題目】如圖,三棱柱中, 平面, .過(guò)的平面交于點(diǎn),交于點(diǎn).

          (l)求證: 平面

          (Ⅱ)求證: ;

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          (1)求橢圓的方程;

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          1的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)紅包金額的眾數(shù);

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          甲:137,121,131,120,129119,132,123,125,133

          乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144146

          1畫(huà)出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖,求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差,并根據(jù)莖葉圖,寫(xiě)出甲、乙兩位同學(xué)平均成績(jī)以及兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論;

          2規(guī)定成績(jī)超過(guò)127為“良好”,現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績(jī)中各隨機(jī)選出一個(gè),求選出成績(jī)“良好”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

          (注:方差,其中的平均數(shù))

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