Question

【題目】已知函數(shù)， .

（I）當(dāng)a=2時，求曲線y = 在點(0，f(0))處的切線方程；

（II）求函數(shù)在區(qū)間[0 , e -1]上的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)點斜式求切線方程(2)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)定義區(qū)間分類討論導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律：當(dāng)時，導(dǎo)數(shù)非負，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時，導(dǎo)數(shù)先負后正，函數(shù)先增后減，最后根據(jù)單調(diào)性確定最小值

試題解析：（I）f (x)的定義域為.

因為，a = 2，

所以， .

所以 函數(shù)f (x)在點處的切線方程是 .

（II）由題意可得 .

（1）當(dāng)時， ，

所以在上為減函數(shù)，

所以在區(qū)間上， .

(2) 當(dāng)時, 令，則，

① 當(dāng)，即時，

對于， ，

所以f (x)在上為增函數(shù)，

所以.

② 當(dāng)，即時，

對于， ，

所以f (x)在上為減函數(shù)，

所以.

③ 當(dāng)即時，

當(dāng)x變化時， ， 的變化情況如下表：

	0
		-	0	+
			極小值

所以 .

綜上，

當(dāng)時， ；

當(dāng)時， ；

當(dāng)時， .