Question

【題目】隨著“中華好詩(shī)詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩(shī)詞經(jīng)典的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好，在該校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間，可以將學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好程度分為三個(gè)等級(jí) :

學(xué)習(xí)時(shí)間 (分鐘/天)
等級(jí)	一般	愛好	癡迷

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 從該大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出一人，試估計(jì)其“愛好”中華詩(shī)詞的概率；

(Ⅲ) 假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中40名學(xué)生每人每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條形分布直方圖面積和為1，得到；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到頻率，即得到概率值；（3）由該大學(xué)學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的頻率分布直方圖及題意，得該大學(xué)選取的40名學(xué)生學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表，再求均值得到結(jié)果。

解析：

(Ⅰ) 由圖知， ，得.

(Ⅱ) 由圖知，該大學(xué)隨機(jī)選取的40名學(xué)生中，“愛好”中華詩(shī)詞的頻率為，

所以從該大學(xué)中隨機(jī)選出一人，“愛好”中華詩(shī)詞的概率為.

(Ⅲ) 由該大學(xué)學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的頻率分布直方圖及題意，得該大學(xué)選取的40名學(xué)生學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：

組號(hào)	1	2	3	4	5	6
分組
頻率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.15	0.05

由題意可得，

（分鐘）

故估計(jì)樣本中40名學(xué)生每人每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間為32.5分鐘.