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        1. 【題目】已知點在橢圓上,且橢圓的離心率為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)若為橢圓的右頂點,點是橢圓上不同的兩點(均異于)且滿足直線斜率之積為.試判斷直線是否過定點,若是,求出定點坐標,若不是,說明理由.

          【答案】(1) ;(2)答案見解析.

          【解析】試題分析:(1)由點在橢圓上,且橢圓的離心率為,結(jié)合性質(zhì) ,列出關于 、的方程組,求出 、,即可得橢圓的方程;(2)由題意,直線的斜率存在,可設直線的方程為 ,聯(lián)立,得,根據(jù)韋達定理、斜率公式及直線斜率之積為,可得,解得,將以上結(jié)論代入直線方程即可得結(jié)果.

          試題解析:(1)可知離心率,故有,

          又有點在橢圓上,代入得,

          解得,

          故橢圓的方程為.

          (2)由題意,直線的斜率存在,可設直線的方程為

          , ,

          聯(lián)立.

          , .

          ∵直線斜率之積為.

          而點,∴.

          .

          化簡得,

          ,

          化簡得,解得,

          時,直線的方程為直線斜率之積為,過定點.

          代入判別式大于零中,解得.

          時,直線的方程為,過定點,不符合題意.

          故直線過定點.

          練習冊系列答案
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          【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1 (t為參數(shù),t≠0),其中0≤απ.在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2ρ2sin θ,C3ρ2cos θ.

          (1)C2C3交點的直角坐標;

          (2)C1C2相交于點A,C1C3相交于點B,求|AB|的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)求曲線在點處的切線方程;

          2)求的單調(diào)區(qū)間;

          3)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1求曲線在點處的切線方程;

          2求證:存在唯一的,使得曲線在點處的切線的斜率為;

          3比較的大小并加以證明.

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          (1)求證: 平面;

          (2)若與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為坐標原點動點在橢圓,軸的垂線,垂足為滿足.求點的軌跡方程;

          的直線與點的軌跡交于兩點,作與垂直的直線與點的軌跡交于兩點,求證 為定值.

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          (1)設之間的距離為)米,試將通風窗的通風面積(平方米)表示成關于的函數(shù);

          (2)當之間的距離為多少米時,通風窗的通風面積取得最大值?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          累積凈化量(克)

          12以上

          等級

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          1的值及頻率分布直方圖中的;

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          【題目】已知橢圓的左右焦點分別為若橢圓上一點滿足,且橢圓過點,過點的直線與橢圓交于兩點

          1)求橢圓的方程;

          2)若點是點軸上的垂足,延長交橢圓,求證: 三點共線.

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          同步練習冊答案