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        1. 【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,且橢圓的離心率為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)若為橢圓的右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上不同的兩點(diǎn)(均異于)且滿(mǎn)足直線(xiàn)斜率之積為.試判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,說(shuō)明理由.

          【答案】(1) ;(2)答案見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析:(1)由點(diǎn)在橢圓上,且橢圓的離心率為,結(jié)合性質(zhì) ,列出關(guān)于 、 、的方程組,求出 、 、,即可得橢圓的方程;(2)由題意,直線(xiàn)的斜率存在,可設(shè)直線(xiàn)的方程為, ,聯(lián)立,得,根據(jù)韋達(dá)定理、斜率公式及直線(xiàn)斜率之積為,可得,解得,將以上結(jié)論代入直線(xiàn)方程即可得結(jié)果.

          試題解析:(1)可知離心率,故有,

          又有點(diǎn)在橢圓上,代入得,

          解得,

          故橢圓的方程為.

          (2)由題意,直線(xiàn)的斜率存在,可設(shè)直線(xiàn)的方程為

          , , ,

          聯(lián)立.

          , .

          ∵直線(xiàn)斜率之積為.

          而點(diǎn),∴.

          .

          化簡(jiǎn)得,

          ,

          化簡(jiǎn)得,解得,

          當(dāng)時(shí),直線(xiàn)的方程為直線(xiàn)斜率之積為,過(guò)定點(diǎn).

          代入判別式大于零中,解得.

          當(dāng)時(shí),直線(xiàn)的方程為,過(guò)定點(diǎn),不符合題意.

          故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1 (t為參數(shù),t≠0),其中0≤απ.在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C2ρ2sin θ,C3ρ2cos θ.

          (1)C2C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);

          (2)C1C2相交于點(diǎn)A,C1C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

          2)求的單調(diào)區(qū)間;

          3)若對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

          2求證:存在唯一的,使得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為;

          3比較的大小,并加以證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直角梯形中, , , ,等腰梯形中, , , ,且平面平面.

          (1)求證: 平面

          (2)若與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在橢圓,過(guò)軸的垂線(xiàn),垂足為,點(diǎn)滿(mǎn)足.求點(diǎn)的軌跡方程;

          過(guò)的直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),過(guò)作與垂直的直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),求證 為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形,其中為2米,梯形的高為1米, 為3米,上部是個(gè)半圓,固定點(diǎn)的中點(diǎn). 是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計(jì)),且滑動(dòng)過(guò)程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時(shí),通風(fēng)窗的形狀均為矩形(陰影部分均不通風(fēng)).

          (1)設(shè)之間的距離為)米,試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積(平方米)表示成關(guān)于的函數(shù);

          (2)當(dāng)之間的距離為多少米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】“累積凈化量()”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化器從開(kāi)始使用到凈化效率為時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量,以克表示.根據(jù)《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量(有如下等級(jí)劃分:

          累積凈化量(克)

          12以上

          等級(jí)

          為了了解一批空氣凈化器(共2000臺(tái))的質(zhì)量,隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中.按照均勻分組,其中累積凈化量在所有數(shù)據(jù)有 ,并繪制了如下頻率分布直方圖:

          1的值及頻率分布直方圖中的;

          2以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共2000臺(tái))中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)

          3從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái),求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足,且橢圓過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)

          1)求橢圓的方程;

          2)若點(diǎn)是點(diǎn)軸上的垂足,延長(zhǎng)交橢圓,求證: 三點(diǎn)共線(xiàn).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案