Question

【題目】有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi).

（1）共有幾種放法？

（2）恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法？

Answer 1

【答案】（1）256種（2）84種

【解析】

（1）明確共有4個(gè)球，每個(gè)球都有4種放法，盒子可以不放球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求解.

（2）首先明確有兩個(gè)盒子不放球的含義是將4個(gè)球放入2個(gè)盒子中，放球分為兩類，一類是1個(gè)盒子放3個(gè)另一個(gè)放1個(gè)，二類是兩個(gè)盒子各放2個(gè)，分別求出每一類的放法，再用加法計(jì)數(shù)原理求解.

（1）每一個(gè)球有4種放法，故共有44＝256（種）

（2）恰有2個(gè)盒子不放球，也就是把4個(gè)不同的小球只放入2個(gè)盒子中，有兩類放法；

第一類，1個(gè)盒子放3個(gè)小球，1個(gè)盒子放1個(gè)小球，先把小球分組，有種，再放到2個(gè)小盒中有種放法，共有種方法；

第二類，2個(gè)盒子中各放2個(gè)小球有種放法，

故恰有2個(gè)盒子不放球的方法共有種放法.