Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若為區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，且對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1），（2）3

【解析】

（1）由題意得，即，又，即可解得n.

（2）根據(jù)，，可得∴，故在上單調(diào)遞增,假設(shè)，可得且，即可去掉絕對(duì)值，令，依題意，應(yīng)滿足在上單調(diào)遞減，在上恒成立. 即在上恒成立，令，討論可得若，，若，，分析可得的最小值.

解：（1）∵ ∴，即

，解得.

（2）依題意∴，故在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，

則且，原不等式即為.

令，依題意，應(yīng)滿足在上單調(diào)遞減，

即在上恒成立.

即在上恒成立，令，則

（i）若，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故此時(shí)

（ii）若，時(shí)，，單調(diào)遞增；

時(shí)，，單調(diào)遞減；

故此時(shí)∴，

故對(duì)于任意，滿足題設(shè)條件的最小值為3.