Question

【題目】已知曲線：，直線：（是參數(shù)）．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1）(為參數(shù));（2）最大值為，最小值為

【解析】

（1）將兩邊乘以，轉化為直角坐標方程，配成圓的標準方程后寫出圓的參數(shù)方程.消去直線參數(shù)方程的參數(shù)，求得直線的普通方程.（2）利用圓的參數(shù)方程，設出曲線上任意一點的坐標，并求得到直線的距離.將轉為，根據(jù)三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值與最小值.

解：曲線：，可得，所以，

即：，

曲線的參數(shù)方程，，為參數(shù)．

直線：（是參數(shù)）．

消去參數(shù)，可得：．

（2）曲線上任意一點到的距離為．

則，其中為銳角，且．

當時，取得最大值，最大值為．

當時，取得最小值，最小值為．