Question

【題目】定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個命題：

（1）方程有且僅有三個解；

（2）方程有且僅有三個解；

（3）方程有且僅有九個解；

（4）方程有且僅有一個解；

那么，其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

依題意，依次判斷：

（1）由于，可得方程有且僅有三個解；
（2）由于，可得方程最多三個解；
（3）方程的解最多有九個解；
（4）由于，可得方程有且僅有一個解.

最后可求得結果.

（1）方程f[g（x）]＝0有且僅有三個解；g（x）有三個不同值，由于y＝g（x）是減函數(shù)，所以有三個解，正確；

（2）方程g[f（x）]＝0有且僅有三個解；從圖中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3個解，不正確；

（3）方程f[f（x）]＝0有且僅有九個解；類似（2）不正確；

（4）方程g[g（x）]＝0有且僅有一個解．結合圖象，y＝g（x）是減函數(shù)，故正確．

故答案為：①④．

故選B.