Question

【題目】函數(shù)滿足：

①；②在區(qū)間內(nèi)有最大值無(wú)最小值；

③在區(qū)間內(nèi)有最小值無(wú)最大值；④經(jīng)過(guò)

（1）求的解析式；

（2）若，求值;

（3）不等式的解集不為空集，求實(shí)數(shù)的范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)條件①②③可判斷出和為的兩條相鄰的對(duì)稱軸，由此可知周期，進(jìn)而得到；根據(jù)條件①②知；當(dāng)時(shí)，的取值不合題意，可知，此時(shí)可求出；代入點(diǎn)可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）通過(guò)已知等式可求得；利用誘導(dǎo)公式變形可知，根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得結(jié)果；（3）設(shè)，則，將不等式解集不為空集等價(jià)于，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得最大值，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.

（1）由和條件②知：為的一條對(duì)稱軸，且在處取得最大值

由和條件③知：為的一條對(duì)稱軸，且在處取得最小值

綜合條件①②③可知和為相鄰對(duì)稱軸

，解得：

若，則，即

不符合

，即

又

由條件④知：，解得：

（2）由（1）知，

（3）

令，則不等式可表示為：

又

不等式有解，則，解得：

即不等式的解集不為空集時(shí)，